هنا .. الرياضيات تتحدث

هنا

نتكلم بلغة الرياضيات

	الرياضيات.. إنها أسلوب حياة وليست شبحاً!! الكل يخشاه .. يتخيله طلاب المرحلة الابتدائية والإعدادية كوحش كاسر يتمنون أن لا يلتقونه يوماً .. أبداً .. (بُعبع) الثانوية العامة وكليات الهندسة والعلوم و ..و .. إنه علم التفاضل والتكامل .. أحد أروع العلوم الذي وضعها انساناً يوماً ما .. يستثير ويتسشيط غضب الكثيرين مما يدرسونه، لأنهم لا يجدون ما يبرر أسئلتهم !! لماذا ندرس هذا العلم ؟ ماذا سنستفيد حين نتعامل مع الدوال ونطبق عليها القوانين المعقدة للجبر والتفاضل والتكامل .. ونتعامل مع كل هذه الرموز: , lim , α , ∫ e x ∯ , ∮, π, sin , cos , tan, cotan , cosec , التي هي السبب الأول والأخير لإحباط كل طلاب الثانوية والهندسة .. هل لهذا العلم الرياضي البحت أي فائدة في حياتنا العملية؟ وماهي تلك الفائدة ؟ مقدمة لابد منها .. • استخدم علم التفاضل والتكامل منذ قديم الأزل .. فالبعض يعتقد أن الرومانيون القدماء أول من استخدموا هذا العلم أو ما يشابهه، والبعض يقول أن قدماء المصريين استعملوه أيضاً، ولكن أول من وضع الأساسيات الرئيسية التي تعرف إلى يومنا هذا كان: ♥ العالم إسحاق نيوتن (1642-1727) ♥ العالم وجوتفريد ليبنتز (1646-1716) ويعتبره كل العلماء على مر العصور بأنه من أفضل العلوم التي اهتٌدى إليها عقل الإنسان على مر كل الأزمنة ..وبالطبع (على عكسهم تماماً .. دارسوه !) فائدته .. مجالات استخدام علم التفاضل والتكامل واسعة جداً (على عكس ما يحاول الطلاب إقناع أنفسهم به )، فهو يدخل في مجالات متعددة وليست قاصرة على أشخاص بعينهم أو على من يستخدمونه فقط .. بل على كل البشر تقريباً وإليك بعض الأمثلة على فوائده: 1) ماذا نفعل إذا إردنا أن نحسب حجم المياه المرادة لملء حمام سباحة كبير؟ - الإجابة : هي تحديد شكل (قالب) حمام السباحة وإيجاد حجمه، وبالتالي نجد حجم المياه التي ستملؤه .. فإن كان مكعب الشكل أو كان متوزاي مستطيلات .. أو .. أو .. فإن إيجاد حجمه ليس صعباً بأي حال من الأحوال لأن هذه أشكال هندسية منتظمة لن يحتاج التعامل معاه إلا طالب في الابتدائية ! ولكن … ماذا لو كان شكل حمام السباحة ليس شكلاً هندسياً منتظماً !! فيكون مثلاً مستوياً في مكان ما ثم يبدأ بانحدار بسيط ثم يزداد الانحدار انحداراً .. ثم تتخد جوانب الحمام شكلاً منحنياً .. أو شبه بيضاوياً ..ثم يعود ميله بالارتفاع قليلاً .. هل من (السهل) في هذه الحالة إيجاد حجم المياه التي تكفي لملئ هذا الحمام ؟ بالطبع نعم !! ( عندما نزيل كلمة (السهل) من السؤال) • إنه علم التفاضل والتكامل !! :] 2) المباني العادية على أشكال (متوازي المستطيلات) قد لا يتدخل علم التفاضل والتكامل بها لأنها أشكال هندسية منتظمة كما ذكرنا .. ويسهل التعامل معاها .. ولكن ماذا عن الاستادات والمُجمعات الرياضية الأوليمبية الهائلة الحجم والتصميم .. ماذا عن التصاميم الإبداعية المجنونة لمهندسيين العمارة ؟ كزها حديد وغيرها ؟ كيف يحسب المهندسون الخامات اللازمة لتصميمها وكيف يبنوها ؟ كيف يستطيعون إتمام هذه المنحنيات والمنحدرات المعقدة لتبدو في النهاية في غاية الإبداع والإتقان ؟ إنه بالتأكيد علم التفاضل والتكامل ! 3) لا تخرج سيارة من مصنعها بدون معرفة أين مركز كتلتها وثقلها ومحورها المركزي، لتحديد عوامل الأمن والسلامة على الطرق المختلفة وسرعات السيارة المختلفة .. وهذا لا يتم إلا عن طريق التفاضل والتكامل .. 4) مهندس الجرافيك يستخدم حساب التفاضل والتكامل لتحديد مدى اختلاف وتغير النماذج ثلاثية الأبعاد .. وكيف ستتغير عندما تتعرض لظروف متعدد، وهذا ما يساعده في أن يخلق بيئة في غاية الواقعية في أفلام الـ 3d أو ألعاب الفيديو جيم .. ◘ فبالنسبة للألعاب شهيرة مثل Need 4 speed أو GTA أو … كل الإحصائيات التي يراها اللاعب أثناء السباق على الشاشة من سرعة السيارة والمسافة بينه وبين المتسابقين والوقت بين سيارته وبين كل سيارة من المشاركين في السباق بالثانية وأعشار الثانية !! ما هو إلا حسابات للتفاضل والتكامل تتم في التو واللحظة أثناء استمتاعه باللعب !! وينطبق هذا المبدأ على كثير من الألعاب.. 5 ) مهندسو الطيران والفضاء كثيراً ما يستخدمون حساب التفاضل والتكامل عند التخطيط للبعثات الطويلة لإطلاق مسبار اكتشافي لأنهم يحتاجون سرعات مختلفة في مدار المسبار تتناسب مع الجاذبية والإرتفاع و.. و.. و.. وحساب التفاضل والتكامل يساعدهم في تحديد كل هذه المتغيرات بدقة متناهية !! ☺ كما يستخدم حساب التفاضل والتكامل الفيزيائيين والأطباء والبيولوجيين والكيميائيين ورواد الفضاء والمحلليين الاقتصاديين والتكنولوجيين وغيرهم … المصدر

* * *



هنا ضع أي تساؤل لديك ..

فهذا يختصر الوقت ويسهل على الاعضاء الحصول على الاجابة

والله كلام جميل ورائع
وأشياء كثيرة لأول مرة أعرف إنها مبنية
على علم التفاضل والتكامل واستفدت منها كثيراً

لا أنكر كرهي الشديد للرياضيات رغم ابداعي بها
لكن هذا لا يعدو كون من علمونا لم يوصلوا بنا إلى ما نريد
ولم يحببونا في هذه المادة ولم يقوموا بشرح الفوائد المستقاة من كل باب
من الرياضيات كما شرح هنا
بل ندرس فقط ونحل مسائل ونختبر وننجح
دون العلم بأغلب الفوائد من هذا العلم

وفقك الله ورعاك

ماشاء الله تبارك الرحمن
ماقصرت سبعه
لاعدمناك
................

		المشاركة الأصلية بواسطة : السلطان اقتباس
	والله كلام جميل ورائع وأشياء كثيرة لأول مرة أعرف إنها مبنية على علم التفاضل والتكامل واستفدت منها كثيراً لا أنكر كرهي الشديد للرياضيات رغم ابداعي بها لكن هذا لا يعدو كون من علمونا لم يوصلوا بنا إلى ما نريد ولم يحببونا في هذه المادة ولم يقوموا بشرح الفوائد المستقاة من كل باب من الرياضيات كما شرح هنا بل ندرس فقط ونحل مسائل ونختبر وننجح دون العلم بأغلب الفوائد من هذا العلم وفقك الله ورعاك

بل ندرس فقط ونحل مسائل ونختبر وننجح
دون العلم بأغلب الفوائد من هذا العلم.

كلنا كذلك
وعندما تسأل , الرد المعتاد : اتقن القواعد اولا , وهي صحيحه

ان شاء الله هنا سنبين اهمية هذا العلم وازالة النظرة السلبية التي ترسخت
في عقول الطلاب عنه , ولا انكر صعوبة بعض مواضيعه ولكن ليس هناك ماهو صعب
لمن اراد ان يفهم ,


بارك الله فيك ابو عبدالله

		المشاركة الأصلية بواسطة : حنين اقتباس
	ماشاء الله تبارك الرحمن ماقصرت سبعه لاعدمناك ................

لاعدمنا تواجدك اخت حنين

بارك الله فيك

من العد إلى كون الرياضيات



ربما لعبت لعبة الآنجري بيردز (Angry Birds) الشهيرة. تلاحظ أنك حينما تقذف بالطائر باستخدام المقلاع على حصن الخنازير فإنه يطير على شكل مقذوفة بمسار فيزيائي يماثل ذلك الذي تراه حينما ترمي بحجر بعيدا عنك (للذين لا يعرفون الآنجري بيردز – ولو أنني اجد أن ذلك مستحيلا، وخصوصا أن للعبة هذه انتشار لم يسبق له مثيل، هذه اللعبة متوفرة على معظم الهواتف النقالة وأجهزة الألعاب المختلفة، وفكرة اللعبة تتلخص في أن خنازير سرقت بيض لطيور وهربت فتحصنت في قلاع من خشب وإسمنت وما شابه، غضبت الطيور مما فعله الخنازير فقرروا الانتقام، يقوم اللاعب بقذف الطيور على حصون الخنازير عن طريق مقلاع، ويحتاج لأن يعيّر الاتجاه حتى يصيب بالطائر المكان الصحيح فتسقط الجدران على الخنازير ويحصل الطيور على انتقامهم). نعود للفكرة، أنت حينما تلعب هذه اللعبة تلاحظ أنها تقوم على قواعد فيزيائية، فانطلاق الطير من المقلاع، وطيرانه، واصطدامه في الجدارن، وسقوط الجدران وتصادم الأشياء مع بعضها شيء مألوف، أي أن هذه الأمور ليست بغريبة عليك حيث أنك تتوقع لو أن الأشياء في الطبيعة تساقطت لعملت بنفس الإجراءات الفيزيائية الطبيعية، فالأشياء تسقط على بعضها بفعل الجاذبية، ولكل فعل رد فعل يعاكسه في الاتجاه ويساويه في القوة، وهكذا، أنت لا تتوقع أنه حينما تلعب اللعبة ويصطدم الطير في جدار أن يطير السقف إلى الأعلى، لماذا لأنه ببساطة لا ترى ذلك في الطبيعة، ولو حدث ذلك في اللعبة ستجد نفسك في حيرة – إلى أن تقبل أن للعبة قواعدا تختلف عما تعرفه، وبناءا عليه تعوّد نفسك على القواعد الجديدة.
طيب، كيف تمكن المبرمجين من أن يماثلوا الطبيعة في هذه اللعبة؟ لا بل في الكثير من الألعاب والأفلام الثلاثية الأبعاد يتم تمثيل الطبيعة، فكيف تمكنوا من ذلك؟ بكل بساطة: المبرمجين استطاعوا مماثلة الطبيعة باستخدام قوانين رياضية تصف الطبيعة بشكل دقيق جدا، فالمقذوفات لها قوانين تتابع حركتها بشكل دقيق (ولذلك تستخدم هذه القوانين في الدبابات لإطلاق القذائف، مثلا)، وتساقط الجدران لها قوانين رياضية، وتصادمها أيضا، وهكذا الكثير مما تراه على الشاشة الكميبوتر والآجهزة النقالة من ألعاب يعتمد بالدرجة الأولى على القوانين الرياضية، هذه القوانين مستقاة من الطبيعة، الطبيعة هكذا تعمل، وهي تعمل بطريقة يمكننا نصفها بقوانين رياضية دقيقة إلى حد كبير جدا، بهذه القوانين نستطيع أن نكون قوانين رياضية أخرى، ومنها نكتشف أنها هي أيضا تنطبق على الطبيعة.
يتساءل البعض: لماذا تتطابق الرياضيات مع الطبيعة؟ كيف لها أن تفسر كيف تعمل الأشياء؟ ها هي الرياضيات تستخدم في جميع المجالات، من الفيزياء والهندسة والفلك والطب والكيمياء والأحياء وعلم النفس والفن، هل الرياضيات مخترعة أم أنها مكتشفة؟ هل الرياضيات صفة للطبيعة أو الكون أم أنها هي الطبيعة أو الكون؟ سأبدأ الحلقة هذه برحلة في عمق التاريخ البشري من حيث بدأ تسجيل العد - على حد علم علماء الأحافير، وأنتهي إلى كون هو في بنيته الأصولية الرياضيات المجردة.

الإنسان الأول يعد

أقدم اكتشاف اكتشفه علماء الحفريات والذي يدعم فكرة عد الإنسان هي قطعة عظم الشظية من رِجل قرد البابون، ذلك العظم الموجود في الساق، على ذلك العظم – والذي طوله 7.7 سم - خُدش 29 خطا واضحا، واستدل العلماء على أن هذه الخطوط تدل على أن الإنسان الأول علم بهذه العلامات كدليل لعدد الأيام، واستخدمت العظمة كرزنامة كما نحن اليوم نستخدم الرزنامات لمعرفة تاريخ اليوم أو أي من أيام الأسبوع اليوم، عمر هذه العظمة -عظمة الليبموبو (Lebombo) – هو 35,000 سنة، ووجدت في كهف بوردر في جبال ليمومبو بين جنوب أفريقيا وسوازيلاند، ويذكر كيث ديفلين صاحب الكتاب “رجل الأرقام: ثورة فيبوناتشي الحسابية” أن هذه الطريقة كانت أيضا تستخدمها النساء في القديم لحساب الدورة الشهرية، حيث كانت النساء يخدشن العظام أو الصخور لعد الأيام.

هناك أيضا عظام إشانجو (Ishango)، والتي أُلصق على نهايتها قطعة من كريستال الكوارتز (غريب)، أيضا خط عليها عدد من الخطوط، ويعتقد أن الهدف من هذه الخطوط هو حساب ستة أشهر قمرية من السنة، خطت تلك الخطوط على على شكل حزم بجانب بعضها البعض، وفيها مضاعفات لأعداد، وفيها الأعداد الفردية، (9، 11، 13، 17، 19, 21)، وفيها أيضا الأعداد الأولية (11، 13، 17، 19) وباستخدام هذه الأرقام يعتقد أنه كان بإمكان البشر في ذلك الوقت أن يقوموا بعمليات حسابية بسيطة، بما في ذلك حساب الأشهر القمرية.

بعد ذلك وقبل. حوالي 8000 سنة في سومر , كان الناس يعدون الخراف باستخدام قطع طينية ,كل منها رسم عليه الرمز +، فعند حساب عدد من الخراف توضع هذه القطع من الطين في حاوية كروية للحفاظ على عد الخراف، فتخيل على سبيل المثال لو أراد الراعي أن يعيد أغنامه من الحظيرة، كيف سيعرف أن واحدة أو أكثر من هذه الخراف لم تنقص؟ ربما تقول: “بكل بساطة يعد كم هي، ثم يحفظ الرقم أو يسجله على ورقة، أو على جلد أو حتى صخرة، ثم يعيد عدها مرة أخرى حينما يريد إرجاعها إلى الحظيرة، فإن اختلف الرقمين علم بالنقصان” الأمر ليس بهذه البساطة، فالرموز التي نستخدمها اليوم (0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9) لم تكن موجودة في تلك الأيام، فلا يمكن للراعي أن يكتب الرقم 45 إذا ما كان لديه 45 خروف. لذلك فهو يستخدم القطع الطينية للعد، فحينما يخرج الخراف من الحظيرة يخرج عددا من القطع يساوي الخراف، وحينما يعيدها يعيد في الحاوية القطع من الطين التي علم عليها بعلامة +، فلو أدخل الخراف كلها واكتشف أن قطعة من الطين بقيت في يده، فقد يكون الذئب قد انقض على واحدة من خرافه، ولتسهيل العد، بدلا من استخدام 45 قطعة لعد 45 خروف، كانت هناك قطع ترمز للعشرة، فتستخدم 4 قطع من التي ترمز للـ 10، وخمسة من التي ترمز للـ 1. نقطة جميلة هنا لابد من ذكرها: لو أن شيئا مهما قد تم عده باستخدام القطع الطينية في ذلك الوقت، ستوضع هذه في حاوية طينية كروية ثم تغلق هذه الحاوية ويرسم عليها رموز معينة تدل على عدد القطع الموجودة بداخل الإناء وتحمى على النار لتجف، إذا ما حدث وأن شك أحدهم بالعدد بإمكانهم كسر هذه الحاوية للتأكد من عدد هذه القطع، وبذلك يصبح هناك نوع من الضمان، ولكن لاحظ الفكرة الجملية هنا، وهو أن هذه الحاويات في معظما لم تكسر، لماذا؟ لأنه وبكل بساطة، الرموز التي رسمت على الحاوية كانت تدل على الرقم الذي بالداخل، فلا حاجة لهم لكسر الحاوية والعد، فأصبحت هذه الرموز تمثل الأعداد، كما لو أنك اليوم ترسم الشكل 2، وتقول أن هذا الشكل يرمز لشيئين أي كان جنسهما.

تستوقفني هذه الصور القديمة من العد لمقارنتها مع ما نقوم به نحن اليوم من حسابات تفوق الوصف، سواء من خلال الرياضيات المعقدة المجردة إلى العد الهائل الذي نقوم به باستخدام الكمبيوتر، يا له من فارق شاسع بين تلك الأيام وبين أيامنا، وإذا ما رميت ببصيرتك إلى المستقبل القريب (لتعجل التطورات) لأحسست بأن ما سيأتي سيكون أكبر بكثير مما نعرفه الآن بكثير.

الحيوان والعد

الإنسان الأول كان يعد بشكل بدائي جدا، وهو يفتقر إلى أبسط نظم العد الحديثة، ولكن هل يتميز الإنسان بالعد عن باقي المخلوقات؟ أم أن المخلوقات الأخرى أيضا لديها القدرة على العد وإن لم تكن متقدمة بنفس القدر؟ الكثير من الحيوانات لديها القدرة على العد، ولكنها تتفاوت في قدراتها، ولكن للعد أهمية كبرى في حياة الحيوان، سواء أكان ذلك للطعام أو للدفاع، ويمكن أيضا بقليل من التدريب أن تُطوَّر قدرة بعض الحيوانات على العد.

واحدة من التجارب التي اجريت على قرود الريسوس لاختبار قدرتهم على العد هي كالتالي، توضع أمام قرد قطعة من الباذنجان، ثم تنزل ستارة صغيرة أمام الباذنجان لتغطيته عن نظر القرد، بعد ذلك يأتي المُختبِر بقطة أخرى من الباذنجان، ويضعها خلف الستارة بمرأى من القرد، حينما يرى القرد هذه العملية يتوقع أن لو ترفع الستارة أن يجد حبيتن من الباذنجان، أليس كذلك؟ بالطبع حينما يزال الستار ينظر القرد إلى القطعتين لمدة ثانية واحدة، أي أنه كان يتوقع النتيجة 1 + 1 = 2، فلا يستغرق طويلا للنظر إلى أمر طبيعي.

بعد ذلك يقوم المختبر بنفس الحركة، فيضع باذنجانة ثم يغطيها، ثم يضع باذنجانة أخرى بمرأى من القرد خلف الستارة، ولكن هنا يقوم بخدعة، حيث أنه المُختبر يقوم بإضافة باذنجانة أخرى بطريقة خفية لا يلاحظها القرد، ليصبح العدد 3 باذنجانات، هذه المرة القرد لم يرى الإضافة تحدث أمامه، ثم ترفع الستارة، القرد هنا يتوقع أن يكون عدد الباذنجان 2، ولكنه يكتشف أن عددها 3 باذنجانات، كيف؟ بسبب هذا التناقض الحسابي، يبقى القرد مراقبا للباذنجان لمدة 3 أو 4 ثوان أي لمدة أطول بكثير من الحالة التي يكون فيها الحساب صحيحا.


هذه التجربة أقيمت على الأطفال الرضع أيضا، وبينت التجارب أنهم لديهم نفس الإحساس حينما تحدث نفس الخدعة، حيث أن لديهم بعض التوقعات الحسابية التي تجعلهم يتفاجؤون بنقصان أو زيادة العدد. أقامت هذه التجربة كارين وين (Karen Wynn) العالمة في علم النفس التنموي من جامعة ييل (Yale Univerisy)، هذه التجارب بينت أن الأطفال لديهم القدرة على الجمع والطرح على أعداد بسيطة.

وكذلك تجربة أخرى على القرود تبين أنهم حنيما يقدم لهم طبقان من الفاكهة، وفي واحد من الطبيقين عدد أكبر من الفاكهة فإن القرد يختار الأكثر، ولكن التمميز بين العددين يقل كلما كبر العدد، أي أن القرد يستطيع أن يميز بين طبقين يحتوي على ثلاث تفاحات في مقابل تفاحتين (أو ثلاث مقابل واحدة)، ولكن لا يتسطيع القرد أن يميز بين 4 و 5 تفاحات، ولكنه يستطيع أن يميز 5 في مقابل 3 تفاحات، لماذا يحتاج القرد لعرفة الأرقام؟ لسبب بسيط، وهو لإطعام ليغطي حاجته من الطعام، فهو يحتاج للأكثر. كذلك الفئران والحمام والطير الروبن وصغار الدجاج وحتى النمل لهم القدرة على العد كما بينت التجارب، أضف لذلك أنه بعد تدريب بعضها على العد تتحسن قدرتها بشكل ملحوظ.

الأطفال والحيوانات ربما تتشابهون في بعض أساليب العد البدائية، والتي تعتبر فطرية، فلا حاجة لأن يتم تمثيل الأرقام بعلامات ذهنية معينة، بل نحن جميعا نعدها بطريقة مباشرة بلا أدنى تفكير، جرب هذه التجربة مع أحد أصدقائك حتى تعرف أن هذا النوع من العد الأتوماتيكي موجود لديه، امسك بروقة – ومن غير أن تُري صديقك ما ترسم عليها – ارسم عدد من النقاط (بين 1 و6) وقبل أن تري صديقك الورقة أخبره أنه سيرى نقاطا على الورقة، وأن المطلوب منه أن يخبرك بعدد النقاط من غير أي يعدها (أي من غير أن ينظر لها واحدة واحدة، ويعدها واحدة واحدة، بل بنظرة خاطفة جماعية لكل النقاط يخبرك بعددها)، ثم أره الورقة للحظة بسيطة وأخفها عنه، واسأله عن عدد النقاط، ستكتشف أنه سيخبرك عن عددها من غير العد، هذه صفة فطرية في الإنسان.

نحن والحيوانات نتشابه في هذه الخاصية، ولكن ما إن يكبر الطفل حتى يتفوق على الحيوان ويتعداه بمراحل ومراحل، حيث لا يمكن للحيوان العد الرمزي ولا يمكن للحيوان أن يجمع الرموز لتكوين الأرقام الكبيرة، ولا يمكن له أن يجمع أو يطرح أو يضرب أو يقسم أو يجرد الأرقام، الفروقات تتضح حينما ترى ما توصل إليه الإنسان بسبب قدرته على العد من نتاجات علمية وهندسية وعمرانية هائلة تقزم مجموع كل ما يقوم به الحيوان (إن صحت المقارنة، أحس بالخجل لأنني أقارن بين الإثنين، حيث لا وجه للمقارنة).

استمر أخوي

موضوع قيم ومختلف

مشكور وبارك الله فيك ونفع بعلمك